Геометрія, а не складні сили, визначає, як поводитиметься група стиснутих пружних балок. Коли група тонких пружних пучків, таких як щетина зубної щітки або трава, стискається вертикально, окремі частини згинаються і стикаються, в результаті чого утворюються візерунки. Тепер експерименти та комп’ютерні моделі показують, як базова геометрія регулює формування порядку в цих моделях. Отримані дані можуть допомогти у створенні гнучких матеріалів і у вивченні взаємодії між гнучкими природними структурами в живих істотах, такими як ланцюги ДНК.
Поведінка окремої мембрани, такої як тонкий диск з полістиролової тканини, зім’ятий папір або навіть болгарський перець, часто займає центральне місце в дослідженнях згинання та скручування. Однак небагато моделей намагалися описати динаміку набору багатьох пружних об’єктів.
Усман Кодіо, прикладний математик з Массачусетського технологічного інституту, спонукав досліджувати розташування пружних балок після спостереження, як зябра висушених грибів згинаються та утворюють візерунки при стисненні. За словами Кодіо, нам було дуже цікаво дізнатися, як взаємодіє група променів і в якому порядку відбувається ця взаємодія.
Щоб вивчити виникнення порядку, Кодіо та його колеги вертикально закріпили 54 гнучких пластикових балок висотою 1,6 мм і товщиною 26 мм між двома горизонтальними пластинами.
Стрічкоподібні промені могли рухатися тільки вліво або вправо. Невелике початкове зміщення вправо або вліво застосовувалося до кожного променя на початку кожного експерименту, щоб забезпечити випадковість. Це відхилення визначали підкиданням монети. Потім в результаті стиснення пластин балки згинаються і стикаються один з одним.
Дослідники підрахували кількість балок, які згинаються в кожному напрямку, щоб визначити порядок у будь-який момент під час стиснення. Кожен промінь отримав номер; -1 для згинання вліво і +1 для згинання вправо.
Усереднюючи ці числа, а потім беручи їх абсолютні значення, вони визначили міру порядку, яка може коливатися від 0, що відповідає згинанню балок у випадкових напрямках, до 1, що відповідає згинанню всіх балок в одному напрямку.
Крім того, Кодіо та його колеги виконали чисельне моделювання, під час якого вони змінили низку факторів, включаючи коефіцієнт тертя, кількість балок, збільшену до 300, і відстані між балками. Всупереч прогнозам, жодна з цих змін не мала суттєвого впливу на формування порядку.
Співвідношення висоти нестиснутої балки до висоти стисненої балки стало основним визначальним фактором у порядку зростання зі стисненням.
Математична модель, створена експертами, також дозволила їм передбачити, який порядок буде на різних рівнях стиснення. Модель передбачає, наприклад, що балки матимуть порядок 30, коли вони будуть стиснуті приблизно на 0,6% їх висоти, тобто більшість з них буде згинатися однаково.
Дослідники помітили низку явищ, які, здається, контролювали появу порядку як у тестах, так і в симуляції. «Дірки» — це області, де промені створюють проміжки між сусідніми, що згинаються в протилежних напрямках, на відміну від «скупчень», які є областями, де багато променів тиснуть один на одного. Арман Гуерра, член команди та аспірант Бостонського університету, пояснює, що коли стос і отвір стикаються, стек тече в отвір.
Дослідники жартома називають ці процеси «загасанням отворів у стопці», і вони виявили, що їх також можна використовувати для характеристики порядку системи, оскільки стопки та дірки заважають вирівнюванню променя.
Дослідники визнають обмеженість цих досліджень. Наприклад, вони не розглядали ситуації, пов’язані з надзвичайно щільною упаковкою, де тертя може стати більш важливим. Крім того, вони не досліджували більш складні сценарії сортування пучка, такі як волосся на шкірі голови, де лише один кінець кожного еластичного пучка закріплений і може рухатися в кількох напрямках.
Для подальшої перевірки прогнозів чисельного моделювання Гарольд Парк, професор машинобудування Бостонського університету, який не брав участі в дослідженні, припускає, що майбутні експерименти включають контрольоване тертя між балками. За словами Парка, новизна методу виправдовує відсутність регульованого тертя в поточних експериментах. Прикладний математик Домінік Велла з Оксфордського університету в Англії був вражений тим, як група придумала такий простий план. Велла сказала, коли ви вперше побачили тему: «Боже, як ти можеш сказати про це щось корисне?» Каже, можна подумати. Тоді ти розумієш, наскільки важлива математика.
Джерело: physics.aps.org/articles/v16/54
Günceleme: 04/04/2023 17:01